高考的第二天,数学科目即将拉开帷幕。李笑在清晨醒来,感受到了空气中弥漫着的紧张与期待交织的气息。他坐在床边,短暂地闭目养神,脑海中迅速梳理了一遍数学的重点知识和常见题型,那些复杂的公式和图形在他的思绪里快速闪过,像是即将奔赴战场前的最后一次兵器检查。
他起身走向书桌,拿起昨晚就准备好的准考证、身份证以及两支削好的铅笔和一块橡皮,仔细地放进了透明的文具袋中。随后,他换上了一件宽松舒适的衣服,简单地吃了几口母亲准备的早餐,便出发前往考场。
一路上,他看到许多同学都面色凝重,有的还在抓紧最后一点时间翻阅着数学复习资料,口中念念有词。李笑深吸一口气,心中默默告诉自已:“我已经做了充足的准备,前世的经验加上这段时间的刻苦复习,我一定能应对今天的考试。”
来到考场外,人群熙熙攘攘。李笑看到了自已的好友陈宇,他正一脸焦急地站在那里。
“陈宇,怎么了?看起来很紧张啊。”李笑走上前去问道。
陈宇看到李笑,仿佛找到了救星一般,连忙说道:“李笑,我昨晚没睡好,一直在担心今天的数学考试。那些函数和几何题,我总是感觉没掌握好。你呢,你不紧张吗?”
李笑笑了笑,安慰他说:“别太担心了,放轻松。你只要按照平时的思路去解题,把自已会做的题都做对就好了。我也有点紧张,但紧张并不能解决问题,我们要相信自已的实力。”
陈宇点了点头,稍微镇定了一些。这时,他们的数学老师王老师走了过来。王老师是一位教学经验丰富、严谨认真的老师,他戴着一副黑框眼镜,眼神中透着智慧和关切。
“同学们,今天的数学考试很关键,但大家不要有太大的压力。数学考的不仅仅是知识,还有你们的心态和应变能力。遇到难题不要慌,先跳过,把会做的做完,再回头去攻克难题。”王老师耐心地叮嘱道。
“王老师,我们知道了。”李笑和陈宇齐声回答。
随着入场铃声响起,考生们有序地进入考场。李笑找到自已的座位坐下,他轻轻地调整了一下坐姿,让自已感觉更舒适一些。他环顾四周,看到监考老师正严肃地站在讲台上,检查着考试设备。
不一会儿,试卷发了下来。李笑接过试卷,首先映入眼帘的是那一道道排列整齐的题目,他快速地浏览了一遍试卷,心中不禁一喜。“这些题型大多都在我的复习范围内,虽然有几道题看起来有点难度,但我有信心解决它们。”他在心里暗自说道。
他拿起笔,在试卷上认真地写下了自已的姓名、准考证号等信息。然后,他开始从第一道选择题做起。前几道选择题比较简单,李笑凭借着熟练的知识运用,很快就得出了答案。他的笔触在试卷上流畅地滑动着,每写一个答案都充满了自信。
然而,当做到第七题时,他遇到了一个麻烦的函数选择题。题目中给出了一个复杂的函数表达式,要求判断其单调性和极值。李笑皱了皱眉头,开始在草稿纸上进行计算。他尝试了求导的方法,但计算过程中发现式子变得越来越复杂,他的额头渐渐冒出了汗珠。
“这道题有点棘手,不能按照常规方法来做。”他心中想着,眼睛紧紧地盯着草稿纸上的式子。突然,他灵机一动,想起了前世在一本数学竞赛资料上看到过类似的题型,当时是通过一种巧妙的换元法来简化式子的。
他立刻调整思路,设了一个新的变量,将原函数进行了换元。经过一番推导,式子变得简洁明了起来,他很快就得出了正确答案。他微微松了一口气,心中暗自庆幸:“还好前世的记忆帮了大忙,不然这道题可能要浪费我不少时间。”
接下来的几道填空题也不是一帆风顺。其中一道关于立体几何的填空题,需要求出一个异面直线所成角的余弦值。李笑在脑海中构建出了立体图形,但计算角度时却遇到了困难。他尝试了多种方法,利用向量法来求解,但在计算向量的坐标时出现了一些小差错。
他闭上眼睛,深呼吸了几次,让自已冷静下来。然后,他重新仔细地检查了一遍自已的计算过程,发现了错误所在。他修正了错误,顺利地得出了答案。
当做到解答题部分时,难度明显增加。第一道解答题是关于数列的综合题,要求证明一个数列的通项公式,并求出其前 n 项和的最值。李笑仔细地阅读题目,将已知条件逐一列出,然后开始思考解题思路。
他决定采用数学归纳法来证明通项公式。他先验证了 n = 1 时的情况,然后假设 n = k 时成立,接着推导 n = k + 1 时的情况。在推导过程中,他巧妙地运用了数列的递推关系,经过一番复杂的计算,成功地证明了通项公式。
求前 n 项和的最值时,他又运用了函数的思想,将前 n 项和表示成一个关于 n 的函数,然后通过求导来确定函数的单调性,从而得出最值。他的解答过程条理清晰,步骤严谨,每一步都写得工工整整。
随着考试时间的推移,李笑逐渐进入了状态。他在考场上全神贯注地解题,仿佛周围的一切都与他无关。他的思维如同敏捷的猎豹,在数学的知识丛林中穿梭,不断地攻克着一道又一道难题。
在做最后一道压轴题时,他遇到了巨大的挑战。这是一道关于解析几何与函数结合的综合性题目,题目中给出了一个椭圆方程和一条直线方程,要求求出直线与椭圆相交所得弦的中点轨迹方程,并判断该轨迹与某一函数图像的交点个数。
李笑看着题目,心中暗暗叫苦。这道题的计算量非常大,而且需要综合运用多个知识点。他开始在草稿纸上画图,试图通过图形来找到解题的突破口。他画出了椭圆和直线的大致图形,然后分析它们的位置关系。
他先联立了椭圆方程和直线方程,消去一个变量,得到了一个关于另一个变量的二次方程。然后,他利用韦达定理求出了弦的中点坐标表达式。但在化简中点坐标表达式时,他遇到了困难,式子变得异常复杂。
他没有放弃,而是继续坚持化简。他运用了一些代数变形的技巧,经过长时间的努力,终于得到了中点轨迹方程的最简形式。
接着,他将中点轨迹方程与给定的函数方程联立,判断交点个数。这又需要进行一系列复杂的计算和分析。他通过求导来研究函数的单调性和极值,然后结合图形来确定交点个数。
在考试的最后时刻,李笑终于完成了这道压轴题的解答。他放下笔,长舒了一口气,心中充满了成就感。他抬起头,看了看时间,发现还有几分钟剩余。他迅速地检查了一遍试卷,确保没有遗漏和错误。
随着考试结束铃声响起,李笑走出考场。他看到了在考场外等待的陈宇,陈宇一脸沮丧地走过来。
“李笑,我觉得我这次数学考砸了。好多题都不会做,特别是后面的解答题。”陈宇垂头丧气地说。
李笑拍了拍他的肩膀,安慰道:“别灰心,你可能只是在考场上太紧张了。也许结果并没有你想象的那么糟糕。而且,这只是一场考试,后面还有其他科目呢。”
陈宇点了点头,稍微振作了一些。李笑望着远方,心中想着:“今天的数学考试虽然难度很大,但我成功地应对了挑战。这都得益于我之前的努力和前世的经验。接下来的考试,我也要继续保持这种状态,争取取得更好的成绩。”